Question

如圖，已知AE，BD分別是三角形ABC的BC，AC邊上的高，F是DE的中點，G是AB的中點，試說明GF與DE的位置關系．

Answer 1

分析：如圖，連接GE、GD構造等腰△DGE．利用等腰三角形“三合一”的性質證得GF⊥DE．

解答：解：GF⊥DE．理由如下：
如圖，連接GE、GD．
∵AE，BD分別是三角形ABC的BC，AC邊上的高，
∴∠AEB=90°，∠ADB=90°，
∴在Rt△ABE中，G是斜邊AB的中點，則GE=

1

2

AB．
同理，GD=

1

2

AB，
∴GD=GE．
又∵F是DE的中點，
∴GF⊥DE．

點評：本題考查了直角三角形斜邊上的中線、等腰三角形的判定與性質．解答該題時，充分利用了等腰△DGE的“三合一”的性質．