Question

如圖，已知AE、BD相交于點C，AC=AD，BC=BE，F、G、H分別是DC、CE、AB的中點。
求證：（1）HF=HG；
（2）∠FHG=∠DAC。

Answer 1

解：（1）如圖①，連接AF、BG， ∵AC=AD，BC=BE， F、G分別是DC、CE的中點， ∴AF⊥BD，BG⊥AE, 在直角三角形AFB中， ∵H是斜邊AB中點 ∴FH=AB， 同理可得HG=AB， ∴FH=HG， （2）如圖②，∵△FMH≌△HNG， ∴∠MHF=∠NGH，∠MFH=∠NHG， ∵四邊形MHNC是平行四邊形 ∴∠FHG=∠MHN-（∠MHF+∠NHG）  =∠MHN-（180°-∠FMH） =∠MHN+∠FMH-180° =∠ACN+∠FMH-180° =180°+∠FMC-180° =∠FMC =∠DAC  ∴∠FHG=∠DAC。

① ②