Question

已知：如圖，AD=AE，∠ADC=∠AEB，BE與CD相交于O點．
（1）在不添輔助線的情況下，請寫出由已知條件可得出的結論（例如，可得出△ABE≌△ACD，∠DOB=∠EOC，∠DOE=∠BOC等．你寫出的結論中不能含所舉之例，只要求寫出4個）．①______；②______；③______；④______．
（2）就你寫出的其中一個結論給出證明．
已知：如圖AD=AE，∠ADC=∠AEB，BE與CD相交于O點．
求證：______．

Answer 1

解：（1）∵AD=AE，∠ADC=∠AEB，
又∠A=∠A，
∴△ABE≌△ACD，
∴CD=BE，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠ADC=∠AEB，
∴∠EBC=∠DCB；

（2）證明如下：
∵AD=AE，∠ADC=∠AEB，∠A為公共角，
∴△ABE≌△ACD，
∴AB=AC．
分析：認真觀察題中條件可知，可直接證明△ABE≌△ACD，可得出邊、角分別相等，進而可得出題中一系列結論．
點評：本題考查了全等三角形的判定和性質；熟練掌握三角形全等的判定，做題時要根據已知在圖形上的位置來選擇做題方法．