Question

如圖，△ABC的3個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是圓的直徑，AB=，AC=，AD=，則圓的半徑是    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)⊙O的半徑為r，則AE=2r，由圓周角定理可知∠ACB=∠AEB，△ACD∽△AEB，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求解．
解答：解：設(shè)⊙O的半徑為r，則AE=2r，由圓周角定理可知∠ACB=∠AEB，
∵AE是⊙O的直徑，
∴∠ABE=90°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADE=90°，
∴△ACD∽△AEB，
∴=，
即=，
解得r=1.5．
故答案為：1.5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓周角定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，能判斷出△ACD∽△AEB是解答此題的關(guān)鍵．