Question

（2013•贛州模擬）如圖，△ABC的三個頂點分別在正方形網格中的格點上．
（1）請在網格中找得一個格點P，連接PB、PC，使∠BPC=

1

2

∠BAC，并簡要說明理由；
（2）直接寫出此時tan∠BPC的值．

Answer 1

分析：（1）以點A為圓心，AB的長為半徑畫⊙A，根據圓周角定理可得到格點P₁、P₂、P₃、P₄、P₅、P₆滿足條件；
（2）根據等腰三角形的性質得到∠BAD=

1

2

∠BAC，則∠BPC=∠BAD，根據正切的定義得到tan∠BAD=

1

3

，所以tan∠BPC=

1

3

．

解答：解：（1）如圖，以點A為圓心，AB的長為半徑畫⊙A，⊙A經過格點P₁、P₂、P₃、P₄、P₅、P₆，取其中一個點P與點B、C相連，則∠BPC即為所求；

（2）∵△ABC為等腰三角形，
∴∠BAD=

1

2

∠BAC，
∴∠BPC=∠BAD，
在Rt△BAD中，tan∠BAD=

1

3

，
∴tan∠BPC=

1

3

．

點評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角的度數等于它所對的圓心角度數的一半．也考查了銳角三角函數的定義．