Question

已知：一張直角三角形紙片如圖1放置在平面直角坐標系中，一條直角邊OA落在x軸正半軸上，另一條直角邊OB落在y軸正半軸上，且OA=8，OB=6．現再找一個與Rt△ABO有一條公共邊且不重疊的三角形，使它們拼在一起后能構成一個大的等腰三角形．例如：如圖2，△CBO與△ABO拼成等腰△ABC，則點C坐標為（-2，0）．請直接寫出除圖2情況外，其他所有的所拼成的等腰三角形中除A、B、O三點外另一頂點P的坐標．

Answer 1

解：∵OA=8，OB=6，
∴AB===10，
①重合邊是OB時，PB=AB，則OP=OA=8，
所以，點P的坐標為（-8，0），
②重合邊是OA時，若BP=AP，則OA²+OP²=AP²=BP²，
即8²+OP²=（6+OP）²，
解得OP=，
所以，點P的坐標為（0，-）；
若BP=AB，則OP=10-6=4，
所以，點P的坐標為（0，-4）；
若AP=AB，則OP=OB=6，
所以，點P的坐標為（0，-6）；
③重合邊是AB時，OP=OA=8，
所以，點P的坐標為（0，8）；
綜上所述，點P的坐標為（-8，0），（0，-），（0，-4），（0，-6），（0，8）．
分析：先根據勾股定理求出AB，再分重合邊為OB、OA、AB時三種情況作出圖形，然后求出相應的點P的坐標即可．
點評：本題考查了等腰三角形的判定，坐標與圖形的性質，勾股定理的應用，難點在于要分情況討論，作出圖形更形象直觀．