Question

【題目】在平面直角坐標系中，已如拋物線y=－x2+3x+m，其中m為常數

（I）當拋物線經過點（3，5）時，求該拋物線的解析式。

（II）當拋物線與直線y=x+3m只有一個交點時，求該拋物線的解析式。

（III）當0≤x≤4時，試通過m的取值范圍討論拋物線與直線y=x+2的公共點的個數的情況

Answer 1

【答案】Ⅰ.；Ⅱ.．Ⅲ.見解析

【解析】

Ⅰ.將點代入拋物線的解析式，即可求得函數解析式．

Ⅱ.根據拋物線與直線只有一個交點，將直線和拋物線的解析式組成方程組，再根據求出m的值，從而確定拋物線的解析式．

Ⅲ.先求出拋物線與直線有一個公共點時m的值，并判斷交點的范圍，然后與結合圖象根據m的范圍得出公共點的個數．

Ⅰ.解:∵拋物線經過點，

∴-9+9+m=5

∴m=5

∴

Ⅱ.∵拋物線與直線只有一個交點

∴只有一組解

∴

∴

∴m=

∴該拋物線的解析式為：．

Ⅲ.當拋物線與直線有一個公共點時，

得：=

∴

∴

∴

此時交點的橫坐標為x=1，在的范圍內

∵直線與y軸的交點為（0，2）

∴當時，有兩個公共點

當時，有一個公共點

當時，沒有公共點

∵當x=4時y=4+2=6

當y=6時，

∴m=10

∴當時，有一個公共點

∴當時，沒有公共點

綜上所述：當時，有兩個公共點

當或時，有一個公共點

當或時，沒有公共點