Question

如圖，拋物線與直線y=x+1交于A、C兩點，與y軸交于B，AB∥x軸，且， D、E是直線y=x+1與坐標軸的交點，

（1）求拋物線的解析式；

（2）在坐標軸上找出所有的點F，使△CEF與△ABD相似，直接寫出它的坐標；

（3）P為x軸上一點，Q為此拋物線上一點，是否存在P，使得以A、C、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）∵對稱軸為直線x=-1，∴由對稱性可得AB=2

         則BD=AB=2，又∵D（0，1），∴B（0，-1），A（-2，-1）

         由得AB邊上的高線長為3，∴C（1，2）

_{則可求得拋物線的解析式為}    

(2) F（1，0），（3，0）       

（3）設P（a,0），

若AC為邊，則Q（a+3,3）

∴

∴,

∴P（，0）或（，0）  

若AC為對角線，則Q（-1-a,1）

∴∴

∴,

∴P（，0）或（，0）