Question

（2010•百色）如圖，將邊長為的等邊△ABC折疊，折痕為DE，點B與點F重合，EF和DF分別交AC于點M、N，DF⊥AB，垂足為D，AD=1．設△DBE的面積為S，則重疊部分的面積為    ．（用含S的式子表示）

Answer 1

【答案】分析：陰影面積=△DBE的面積-S_△NMF，根據翻折變換，△ADN≌△NMF，故能求出陰影面積．
解答：解：由題意可知，
∵△ABC 是等邊三角形，
∴∠A=60°，
∵DF⊥AB，
∴∠ADN=90°，
∴∠AND=30°，
又AD=1，
∴AN=2，DN=，DF=BD=2+，
∴NF=2，
∵∠AND=∠FNM，AN=NF，∠F=∠B=∠A=60°，
∴△ADN≌△NMF，
∴S_△NMF=S_△ADN，
∵DF⊥AB，
∴S_△NMF=S_△ADN=，
∵陰影面積=△DBE的面積-S_△NMF，
∴陰影面積=S-．
點評：本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．