Question

如圖，在△ABC中，D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，DF∥AC，若AC=10，BC=20，DE=12，求DF的長．

Answer 1

分析：根據平行四邊形的判定定理“有兩組對邊相互平行的四邊形是平行四邊形”推知四邊形DECF是平行四邊形，則DF=CE．然后根據DE∥BC分線段成比例來求線段CE的長度即可．

解答：解：如圖，∵DE∥BC，DF∥AC，
∴DE∥FC，DF∥EC，
∴四邊形DECF是平行四邊形，則DF=CE．
又∵DE∥BC，AC=10，BC=20，DE=12，
∴

DE

BC

=

AE

AC

，即

12

20

=

AE

10

，則AE=6，
∴EC=AC-AE=10-6=4，即DF=4．
答：DF的長是4．

點評：本題考查了平行線分線段成比例．根據已知條件判定四邊形DECF為平行四邊形是解題的關鍵．