Question

如圖△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC交AC于D，若CD=2cm，則AC=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據∠C=90°，∠A=30°，易求∠ABC=60°，而BD是角平分線，易得∠ABD=∠DBC=30°，那么易證△ABD是等腰三角形，且△BCD是含有30°角的直角三角形，易求BD，從而可求CD．
解答：解：∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
又∵BD是角平分線，
∴∠ABD=∠DBC=30°，
在Rt△BCD中，BD=2CD=4cm，
又∵∠A=∠ABD=30°，
∴AD=BD=4cm，
∴AC=6cm．
故答案為6cm．
點評：本題考查了角平分線定義、直角三角形30°的角所對的邊等于斜邊的一半，解題的關鍵是求出BD，難度適中．