Question

如圖，兩塊相同的三角形完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一塊繞直角頂點B逆時針旋轉到△A′BC′的位置，點C′在AC上，A′C′與AB相交于點D，求C′D的長．

Answer 1

分析：根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得BC=

1

2

AC，根據直角三角形兩銳角互余求出∠C=60°，再根據旋轉的性質可得BC=BC′，然后求出△BCC′是等邊三角形并得到點C′是AC的中點，再根據內錯角相等，兩直線平行可得A′C′∥BC，從而得到C′D是△ABC的中位線，最后根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答即可．

解答：解：∵∠A=30°，
∴BC=

1

2

AC=

1

2

×10=5，
∠C=90°-30°=60°，
由旋轉的性質，BC=BC′，
∴△BCC′是等邊三角形，
∴CC′=BC，∠CBC′=60°，
∴點C′是AC的中點，
又∵∠CBC′=∠A′C′B=60°，
∴A′C′∥BC，
∴C′D是△ABC的中位線，
∴C′D=

1

2

BC=

1

2

×5=2.5．

點評：本題考查了旋轉的性質，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，等邊三角形的判定與性質，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質與定理是解題的關鍵．