Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，以A為圓心，AB為半徑畫弧，交AD于F，再分別以B、F為圓心，大于 BF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點G，若BF=6，AB=5，則AE的長為（ ）
A.11
B.6
C.8
D.10

Answer 1

【答案】C
【解析】解：連接EF，如圖所示：
根據題意得：AE垂直平分BF，AF=AB=5，
∴∠AOF=90°，OB=OF=3，∠BAE=∠FAE，
∴OA= =4，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠FAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB，
∴BE=AB=AF，
∴四邊形ABEF是平行四邊形，
∴OA=OE= AE，
∴AE=2OA=8；
故選：C．
連接EF，根據題意得出AE垂直平分BF，AF=AB=5，得出OB=OF=3，∠BAE=∠FAE，由勾股定理求出OA，再證出BE=AB=AF，得出四邊形ABEF是平行四邊形，由平行四邊形的性質得出OA=OE= AE，即可得出結果．