Question

（2009•寧波模擬）如圖，四邊形ABCD面積為1，第一次操作：分別延長AB，BC，CD，DA至點A₁，B₁，C₁，D₁，使A₁B=AB，B₁C=BC，C₁D=CD，D₁A=DA，順次連接A₁，B₁，C₁，D₁得到四邊形A₁B₁C₁D₁．第二次操作：分別延長A₁B₁，B₁C₁，C₁D₁，D₁A₁至點A₂，B₂，C₂，D₂，使A₂B₁=A₁B₁，B₂C₁=B₁C₁，C₂D₁=C₁D₁，D₂A₁=D₁A₁，順次連接A₂，B₂，C₂，D₂，得到四邊形A₂B₂C₂D₂，…按此規律，要使得到的四邊形的面積超過2009²，最少經過    次操作．

Answer 1

【答案】分析：因為每經過一次操作，都將面積擴大5倍，因此，經過n次變化后面積為5ⁿ．
解答：解：如果lg5ⁿ＞lg2009²，n＞9.45，
那么最少經過10次操作，四邊形的面積超過2009²．
點評：解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號”或“序號”或”次數“增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數量上增加（或倍數）情況的變化，找出數量上的變化規律，從而推出一般性的結論．