Question

（2009•寧波模擬）某果品基地用汽車裝運A、B、C三種不同品牌的水果到外地銷售，按規定每輛汽車只能裝同種水果，且必須裝滿，其中A、B、C三種水果的重量及利潤按下表提供信息：

水果品牌	A	B	C
每輛汽車載重量（噸）	2.2	2.1	2
每噸水果可獲利潤（百元）	6	8	5

（1）若用7輛汽車裝運A、C兩種水果共15噸到甲地銷售，如何安排汽車裝運A、C兩種水果？
（2）計劃用20輛汽車裝運A、B、C三種不同水果共42噸到乙地銷售（每種水果不少于2車），請你設計一種裝運方案，可使果品基地獲得最大利潤，并求出最大利潤．

Answer 1

【答案】分析：（1）設安排x輛汽車裝運A種水果，則安排（7-x）輛汽車裝運C種水果．根據共運15噸列方程；
（2）設安排m輛汽車裝運A種水果，安排n輛汽車裝運B種水果，則安排（20-m-n）輛裝運C種水果．因為每種水果不少于2車，求出m的取值范圍，且m為整數；求出利潤表達式，根據函數性質結合m的取值范圍設計出方案．
解答：解：（1）設安排x輛汽車裝運A種水果，則安排（7-x）輛汽車裝運C種水果
根據題意得，2.2x+2（7-x）=15
解得，x=5，∴7-x=2
答：安排5輛汽車裝運A種水果，安排2輛汽車裝運C種水果；

（2）設安排m輛汽車裝運A種水果，安排n輛汽車裝運B種水果，則安排（20-m-n）輛裝運C種水果
根據題意得，2.2m+2.1n+2（20-m-n）=42，
∴2m+n=20，
∴n=20-2m
∵n≥2
∴20-2m≥2
∴m≤9，
又∵．
∴，
∴2≤m≤9（m是整數）
設此次裝運所獲的利潤為w，則w=6×2.2m+8×2.1n+5×2×（20-m-n）=-10.4m+336
∵-10.4＜0，2≤m≤9，
∴W隨m的增大而減小，
∴當m=2時，W=315.2（百元）=31520（元）
答：各用2輛車裝運A、C種水果，用16輛車裝運B種水果使果品基地獲得最大利潤，最大利潤為31520元．
點評：此題主要考查了一次函數的應用，運用函數性質求最值需確定自變量的取值范圍．