Question

如圖是某市設計的長方形休閑廣場，兩端是兩個半圓形的花壇，中間是一個直徑為長方形寬度一半的圓形噴水池，
（1）用圖中所標字母表示廣場空地（圖中陰影部分）的面積．
（2）若休閑廣場的長為80米，寬為40米，求廣場空地的面積（計算結果保留π）

Answer 1

分析：（1）中廣場空地的面積=長方形廣場的面積-兩個半圓形花壇的面積-圓形噴水池的面積=xy-π ( 

x

2

) 2-π ( 

x

4

) 2=xy-

15

16

π x2；
（2）當x=80，y=40時，將數值代入（1）中的面積公式可得廣場空地的面積為：80×40-

15

16

π× 402=3200-500π．

解答：解：（1）廣場空地的面積為：xy-π(

x

2

)2-π(

x

4

)2=xy-

5

16

πx2；

（2）當x=80，y=40時，廣場空地的面積為：80×40-

5

16

π×402=3200-500π，
因此，廣場空地的面積為（3200-500π）米²．

點評：本題考查有關圓形面積和長方形面積的相關計算．