Question

如圖，河岸上L₁∥L₂，位置A位于L₁上，位置B位于L₂上，A、B的水平距離為120米，垂直距離為30米．小剛要從A游泳過河再步行到B．已知步行速度是游泳速度的2倍．八年級的小剛學以致用，先設計了如下甲、乙、丙三個方案，你認為哪個方案費時最少？說明理由．（只考慮游泳和步行時間，其它時間忽略不計，以下數據供選用：

2

≈1.414，

3

≈1.732，

1800

≈42.42，

300

≈17.32）

Answer 1

分析：分別求出游泳和步行的距離除以其速度即可得到游泳和步行的時間，相加后用時少的即為最佳方案．

解答：解：設每分鐘游15米，則每分鐘步行30米，
方案甲：AC=30米，BC=120米，
∴方案甲用時為：30÷15+120÷30=6分鐘；
方案乙：AD=30

2

≈42.4米，DB=120-30=90米，
∴方案乙用時為：42.4÷15+90÷30≈5.83分鐘；
方案丙：AE=30÷cos30°≈36.64米，EB≈120-17.32=102.68米，
∴方案丙用時為：方案丙用時為：34.64÷15+102.68÷30≈2.31+3.42=5.73分鐘，
∴方案丙用時最少．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是從中整理出直角三角三角形的模型，并選擇合適的邊角關系解題．