Question

【題目】在中，，，點是上的一點，連接，作交于點．

（1）如圖1，當時，求證：；

（2）如圖2，作于點，當時，求證：；

（3）在（2）的條件下，若，求的值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）32．

【解析】

（1）利用三角形外角的性質證得，從而證得，即可證明結論；

（2）利用三角形外角的性質證得，繼而求得，從而證得結論；

（3）作出如圖輔助線，利用證得，利用等腰三角形三線合一的性質求得，用面積法求得，從而證得結論．

（1）∵，

∴，

∵，，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴；

（2）∵，，

∴，

∵，，，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴；

（3）過點作交延長線于點，過點作于點，過點作于點，

∴，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴