Question

【題目】如圖，在△ABC中，D為BC邊中點(diǎn)，P為AC邊中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)且BE＝CE，連接AE，取AE中點(diǎn)Q并連接QD，取QD中點(diǎn)G，延長PG與BC邊交于點(diǎn)H．若BC＝9，則HE＝_____.

Answer 1

【答案】1．

【解析】

連接PQ．依次求出BE，EC、PQ（用中位線定理）、DH（證明△PQG≌△HDG）、BH即可解決問題．

解：連接PQ．

∵BC＝9，D為BC邊中點(diǎn)，BE＝CE，
∴BD=DC=，BE=BC= 2，EC= 7，
∵AQ=QE，AP=PC，

∴PQ∥EC，PQ= EC= ，
∴∠QPG=∠GHD，

∵∠QGP=∠DGH，QG=GD，
∴△PQG≌△HDG（AAS），
∴HD=PQ=，

∴BH=BD-DH=-= 1，
∴HE=BE-BH= 2- 1= 1，
故答案為1．