Question

若a2+3a+1=0．求a2+

1

a2

的值為

 

．

Answer 1

分析：首先將a²+3a+1=0變形，求得：a+

1

a

=-3，又由a²+

1

a2

=（a+

1

a

）²-2，代入數值即可求得．

解答：解：∵a²+3a+1=0，
∴a+3+

1

a

=0，即：a+

1

a

=-3，
∴a²+

1

a2

=（a+

1

a

）²-2=（-3）²-2=7．
故答案為：7．

點評：本題主要考查完全平方公式，熟記公式的幾個變形公式對解題大有幫助．