Question

如圖，在正方形網格中，△ABC的三個頂點都在格點上，結合所給的平面直角坐標系解答下列問題：
（1）將△ABC向上平移5個單位長度，畫出平移后的△A₁B₁C₁；
（2）將△ABC繞原點O逆時針旋轉90°，畫出旋轉后的△A₂B₂C₂，并請你直接寫出線段AB在此運動過程中所掃過的圖形的面積．

Answer 1

分析：（1）分別將三角形的各點向上平移5個單位，然后順次連接可得出△A₁B₁C₁；
（2）根據題意所述旋轉三要素，找到各點的對應點，順次連接可得出△A₂B₂C₂，根據扇形的面積計算公式可求出線段AB在此運動過程中所掃過的圖形的面積．

解答：解：（1）將各點向上平移5個單位，順次連接，所作圖形如下：

（2）根據題意所述旋轉三要素，所作圖形如下：

線段AB掃過的面積等于以0B為半徑的扇形的面積減去以OA為半徑的扇形的面積，
故AB掃過的面積為：

90π×(4 2 )2

360

-

90π×( 10 )2

360

=

11π

2

．

點評：此題考查了旋轉作圖的知識，解答此類題目要明確平移及旋轉的特點，另外在第二問計算面積的時候要仔細觀察圖形，將所求面積轉化后再求解．