Question

（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在BC、AB、AC邊上，且BE=CF，AD+EC=AB．

（1）求證：△DEF是等腰三角形；（4分）

（2）當∠A=40°時，求∠DEF的度數。（4分）

 

Answer 1

見解析

【解析】

試題分析：（1）根據條件，通過SAS可證得△DBE≌△ECF，由“全等三角形的對應邊相等”推知DE=EF，所以△DEF是等腰三角形；（2）當∠A=40°時，由等腰△ABC的性質求得∠B=∠C==70°，所以根據三角形內角和定理推知∠BDE+∠DEB=110°；再結合△DBE≌△ECF的對應角相等：∠BDE=∠FEC，故∠FEC+∠DEB=110°，易求∠DEF=70°．

試題解析：（1）證明：∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵AB=AD+BD AB=AD+EC∴BD=EC

在△DBE和△ECF中，BE=CF，∠B=∠C，BD=EC，

∴△DBE≌△ECF（SAS） ∴DE=EF ∴△DEF是等腰三角形

（2）【解析】
∵∠A=40° ∴∠B=∠C=（180°-40°）=70°∴∠BDE+∠DEB=110°

又∵△DBE≌△ECF∴∠BDE =∠FEC∴∠FEC+∠DEB=110° ∴∠DEF=70°

考點：1．全等三角形的判定與性質；2．等腰三角形的判定與性質．