Question

如圖，在平面直角坐標系中，點A（-4，4），點B（-4，0），將△ABO繞原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)135°得到△。回答下列問題：（直接寫結(jié)果）

（1）∠AOB= °；
（2）頂點A從開始到經(jīng)過的路徑長為 ；
（3）點的坐標為

Answer 1

解：（1）45⁰；（2）；（3）（2，2）

分析：
（1）先求出∠AOB=45°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小解答；
（2）根據(jù)等腰直角三角形的直角邊等于斜邊的/2計算即可得解；
（3）利用勾股定理列式求出OA的長，再根據(jù)弧長公式進行計算即可得解。
解答：

（1）∵點A（-4，4），點B（-4，0），
∴△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=45°，
∵△ABO繞原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)135°得到△A₁B₁O，
∴∠A₁OB₁=∠AOB=45°；
（2）由圖可知，OB₁=OB=4，4×/2=2
∴點B₁的坐標為（2，2）
（3）根據(jù)勾股定理，OA²=4²+4²
∴OA=4
點A從開始到A₁經(jīng)過的路徑長=135?π?4/180=。
點評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，弧長的計算，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準確找出對應點的位置并熟記各性質(zhì)與弧長公式是解題的關(guān)鍵。