Question

（2009•防城港）二次函數y=-x²+1的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸相交于點C．下列說法中，錯誤的是（ ）
A．△ABC是等腰三角形
B．點C的坐標是（0，1）
C．AB的長為2
D．y隨x的增大而減小

Answer 1

【答案】分析：由于二次函數y=-x²+1的圖象與二次函數y=-x²的圖象相同，所以對稱軸仍為y軸；A，B兩點間的距離即為兩交點之間的距離；根據這些即可判斷選項的正誤．
解答：解：由題意可得：A、∵二次函數y=-x²+1的圖象的對稱軸為y軸，∴△ABC是等腰三角形，正確；
B、∵二次函數y=-x²+1的常數項為1，∴二次函數y=-x²+1的圖象與y軸交于點（0，1），即點C的坐標是（0，1），正確；
C、AB=|x₂-x₁|==2，正確；
D、∵a=-1＜0∴拋物線開口向下，當x＞0時y隨x的增大而減小；當x＜0時y隨x的增大而增大．錯誤；
故選D．
點評：要求熟悉二次函數y=-x²+1的圖象與二次函數y=-x²的圖象的關系和坐標軸上兩點距離公式|x₁-x₂|，并熟練運用．