Question

（2009•防城港）將直線y=x向左平移1個單位長度后得到直線α，如圖，直線α與反比例函數y=（x＞0）的圖象相交于A，與x軸相交于B，則OA²-OB²=    ．

Answer 1

【答案】分析：先將直線y=x向左平移1個單位長度后得到直線α可知OB=1，直線AB的解析式為y=x+1，解方程組可得點A的坐標，進而可求OA²，即可求解．
解答：解：∵直線y=x向左平移1個單位長度，
∴OB=1，
∴直線AB的解析式為y=x+1，
設A的坐標（x，y），則滿足方程組，
∴x²+x-1=0，
∴x²+x=1，
而OA²=x²+y²=x²+（x+1）²=2x²+2x+1=3，
∴OA²-OB²=2．
故答案為：2．
點評：此題難度較大，主要考查一次函數圖象的平移、反比例函數圖象和性質，及利用它們的解析式求交點坐標．