Question

如圖，AB與⊙O相切于點B，AO的延長線交⊙O于點C，連接BC，若∠ABC=120°，OC=2，則弦BC的長為（　�。�

• A．2
• B．

  3

• C．2

  3

• D．4

Answer 1

分析：連接OB，作OD⊥BC于點D，根據(jù)切線的性質(zhì)可以求得∠ABO=90°，則可以求得∠OBD的度數(shù)，然后在直角△OBD中利用三角函數(shù)即可求得BD，根據(jù)垂徑定理可得：BC=2BD，即可求解．

解答：解：連接OB，作OD⊥BC于點D．
∵AB與⊙O相切于點B，
∴∠ABO=90°，
∴∠OBD=∠ABC-∠ABO=120°-90°=30°，
在直角△OBD中，BD=OB•cos30°=2×

3

2

=

3

，
則BC=2BD=2

3

．
故選C．

點評：本題考查了垂徑定理、三角函數(shù)以及切線的性質(zhì)定理，正確求得∠OBD的度數(shù)是關(guān)鍵．