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已知關于x的一元二次方程x2+(m-1)x-2m2+m=0(m為實數)有兩個實數根x1、x2
(1)當m為何值時,x1≠x2
(2)若x12+x22=2,求m的值.
【答案】分析:(1)當m為何值時x1≠x2,即方程有兩個不同的根,則根的判別式△>0.
(2)依據根與系數關系,可以設方程的兩根是x1、x2,則可以表示出兩根的和與兩根的積,
依據x12+x22=(x1+x22-2x1x2,即可得到關于m的方程,即可求得m的值.
解答:解:(1)x2+(m-1)x-2m2+m=0(m為實數)有兩個實數根x1、x2
∵a=1,b=m-1,c=-2m2+m,
∴△=b2-4ac=(m-1)2-4(-2m2+m)=m2-2m+1+8m2-4m=9m2-6m+1=(3m-1)2
要使x1≠x2,則應有△>0,即△=(3m-1)2>0,
∴m≠;
(2)根據題意得:x1+x2=-=1-m,x1•x2==-2m2+m
∵x12+x22=2,即x12+x22=(x1+x22-2x1x2,即(1-m)2-2(-2m2+m)=2,
解得m1=,m2=1.
點評:本題是常見的根的判別式與根與系數關系的結合試題.把求未知系數m的問題轉化為解方程問題是解決本題的關鍵.
練習冊系列答案
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