Question

已知直角三角形兩邊x，y的長滿足+|y²-5y+6|=0，求第三邊的長．

Answer 1

【答案】分析：此題考查了非負數的性質，即若幾個非負數的和為零，則每個非負數都為零，即可得到方程組，解方程組即可求得直角三角形的兩邊長，此時還要注意此兩邊可能都是直角邊，也可能一個是直角邊一個是斜邊，注意別漏解．
解答：解：∵+|y²-5y+6|=0，
∴x²-4=0且y²-5y+6=0，
∴x=±2，y₁=2，y₂=3，
∵x，y是三角形的邊長，
∴x=2，y₁=2，y₂=3．
（1）當x=2，y=2是兩直角邊時，斜邊長=2；
（2）當x=2，y=3是兩直角邊時，斜邊長=；
（3）當x=2是直角邊，y=3是斜邊時，另一直角邊長為=．
∴第三邊長為2，或．
點評：本題考查了非負數的和為零時，每個非負數為0，又考查了直接開方法，因式分解法．考查了學生對所學知識的綜合應用能力．