Question

已知直角三角形兩邊x、y的長滿足|x²-9|+

y2-7y+12

=0，則第三邊的長為

3

2

，5或

7

．

Answer 1

分析：此題考查了非負數的性質，即若幾個非負數的和為零，則每個非負數都為零，即可得到方程組，解方程組即可求得直角三角形的兩邊長，此時還要注意此兩邊可能都是直角邊，也可能一個是直角邊一個是斜邊，注意別漏解．

解答：解：∵|x²-9|+

y2-7y+12

=0，
∴x²-9=0且y²-7y+12=0，
∴x=±3，y₁=3，y₂=4，
∵x，y是三角形的邊長，
∴x=3，y₁=3，y₂=4，
（1）當x=3，y=3是兩直角邊時，斜邊長=

32+32

=3

2

，
（2）當x=3，y=4是兩直角邊時，斜邊長=

32+42

=5，
（3）當x=3是直角邊，y=4是斜邊時，另一直角邊長為

42-32

=

7

，
所以第三邊的長為3

2

，5或

7

，
故答案為：3

2

，5或

7

．

點評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了絕對值、算術平方根的非負數的性質，考查了分類討論思想，本題中討論邊長為4的邊是直角邊還是斜邊是解題的關鍵．