Question

菱形ABCD的對角線交于O點，DE∥AC，CE∥BD，求證：四邊形OCED是矩形．

Answer 1

【答案】分析：由已知的兩組平行線可證得四邊形OCED是平行四邊形，根據菱形的對角線互相垂直可取得∠COD是直角，根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可判定OCED是矩形．
解答：證明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四邊形OCED是平行四邊形．
∵菱形ABCD的對角線交于O點，
∴AC⊥BD，即∠COD=90°．
∴四邊形OCED是矩形．
點評：此題主要考查的是菱形的性質及矩形的判定方法：有一個角是直角的平行四邊形是矩形．