Question

如圖，⊙O的直徑AB平分弦CD，CD=10cm，AP：PB=1：5．求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】分析：連接OC，由直徑AB平分弦CD，根據垂徑定理得出AB與CD垂直，由AP：PB=1：5，設AP=k，PB=5k，進而表示出直徑AB=6k，可得半徑為3k，再由OA-AP=OP表示出OP，設半徑OC=r，用r表示出OP，又P為CD的中點，由CD求出CP的長，在直角三角形OPC中，根據勾股定理列出關于r的方程，求出方程的解即可得到半徑r的值．
解答：
解：連接CO，設圓的半徑為r，
∵直徑AB平分弦CD，
∴AB垂直CD，…（2分）
∵AP：PB=1：5，
∴設AP=k，PB=5k，則有AB=AP+PB=6k，
∴OA=3k，PO=OA-AP=3k-k=2k，
∴PO=OA=r，…（3分）
∴r²=5²+（r）²，
整理得：r²=45，
解得：r=3．…（3分）
點評：此題考查了垂徑定理，勾股定理，以及比例的性質，解題的關鍵是根據線段的加減，用r表示出OP，利用勾股定理解決問題．