Question

如圖，∠MAN=16°，A₁點在AM上，在AN上取一點A₂，使A₂A₁=AA₁，再在AM上取一點A₃使A₃A₂=A₂A₁，如此一直作下去，到不能再作為止．那么作出的最后一點是（　　）

A、A₅．

B、A₆

C、A₇

D、A₈

Answer 1

分析：根據等腰三角形的性質可得到幾組相等的角，再根據三角形外角的性質可分別求角另一等腰三角形中的底角與∠A的關系，最后根據三角形內角和定理進行驗證不難求解．

解答：解：∵AA₁=A₁A₂，
∴∠AA₂A₁=∠A，
∵∠A₂A₁A₃=2∠A，∠A=16°，
∴∠A₂A₁A₃=32°，
∵A₁A₂=A₂A₃，
∴∠A₂A₃A=∠A₂A₁A₃=2∠A，
∴∠NA₂A₃=3∠A=48°，
同理：∠A₄A₃M=4∠A=64°，∠NA₄A₅=5∠A=80°，∠NA₆A₅=6∠A=96°，
∵如果存在A₇點，則△A₅A₆A₇為等腰三角形且∠NA₆A₅是△A₅A₆A₇的一個底角，而∠NA₆A₅＞90°，
∴此假設不成立，即A₇點不存在，
∴作出的最后一點為A₆，
故選B．

點評：此題主要考查等腰三角形的性質，三角形外角和性質及三角形內角和定理的綜合運用．