Question

如圖，某長方形廣場長為a米，寬為b米．廣場的中間圓形綠地的半徑為

1

4

b米，廣場的四角都有一塊半徑相同的四分之一圓形的綠地，且圓形綠地的半徑也為

1

4

b米．
（1）請用代數式分別表示綠地的總面積和空地的面積．
（2）若長方形長為300米，寬為200米，求廣場的綠地面積和空地的面積．（計算結果保留π）

Answer 1

分析：（1）根據圓的面積公式和扇形的面積公式可以直接表示出綠地的面積，用矩形的面積減去綠地的面積就是空地的面積．
（2）當a=300，b=200代入（1）的解析式就可以求出結論．

解答：解：依題意得：
（1）綠地的面積為：π(

b

4

)2+4×

1

4

π(

b

4

)2
=

πb2

16

+

πb2

16

=

πb2

8

（平方米）       
空地的面積為：（ab-

πb2

8

）平方米      

（2）當a=300，b=200時，
綠地的面積為：

πb2

8

=

π×2002

8

=5000π（平方米）       
空地的面積為：ab-

πb2

8

=300×200-5000π=60000-5000π
答：廣場的綠地面積是5000π平方米，空地面積是（60000-5000π）平方米．

點評：本題考查了根據題意列代數式和求代數式的值，解答此類問題理清題意是關鍵．