Question

正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點,且∠EDF=45°.將△DAE繞點D逆時針旋轉90°，得到△DCM.
（1）求證：EF="FM"
（2）當AE=1時，求EF的長．

Answer 1

(1)∵△DAE逆時針旋轉90°得到△DCM
∴DE=DM    ∠EDM=90°
∴∠EDF + ∠FDM=90°
∵∠EDF=45°
∴∠FDM =∠EDM=45°
∵  DF=" DF"
∴△DEF≌△DMF
∴  EF=MF  …
（2） 設EF=x    ∵AE=CM=1      
∴ BF=BM-MF=BM-EF=4-x 
∵ EB=2
在Rt△EBF中，由勾股定理得
即
解之，得　 

解析