Question

如圖，正方形ABCD的邊長為6，點M在邊DC上，M，N兩點關于對角線AC對稱，若DM=2，則tan∠ADN=

3

2

．

Answer 1

分析：先求出CM的長，再根據軸對稱的性質可得CN=CM，然后根據正方形的對邊平行，利用兩直線平行，內錯角相等求出∠ADN=∠DNC，再根據銳角的正切值等于對邊比鄰邊列式求解即可．

解答：解：∵正方形ABCD的邊長為6，DM=2，
∴CM=CD-DM=6-2=4，
∵M，N兩點關于對角線AC對稱，
∴CN=CM=4，
∵正方形的邊AD∥BC，
∴∠ADN=∠DNC，
在Rt△CDN中，tan∠DNC=

DC

CN

=

6

4

=

3

2

，
所以tan∠ADN=

3

2

．
故答案為：

3

2

．

點評：本題考查了正方形的性質，軸對稱的性質，銳角三角函數的定義，比較簡單，根據軸對稱求出CN=CM是解題的關鍵．