Question

如圖(1)，將一個正六邊形各邊延長，構成一個正六角星形AFBDCE，它的面積為1；取△ABC和△DEF各邊中點，連接成正六角星形A₁F₁B₁D₁C₁E₁，如圖(2)中陰影部分；
取△A₁B₁C₁和△D₁E₁F₁各邊中點，連接成正六角星形A₂F₂B₂D₂C₂E₂，如圖(3)中陰影部分；如此下去…，則正六角星形A₄F₄B₄D₄C₄E₄的面積為______________．

Answer 1

解析:
解：∵A1、F1、B1、D1、C1、E1分別是△ABC和△DEF各邊中點，
∴正六角星形AFBDCE∽正六角星形A₁F₁B₁D₁C₁E₁且相似比為2：1，
∵正六角星形AFBDCE的面積為1，
∴正六角星形A₁F₁B₁D₁C₁E₁的面積為  ，
同理可得，第二個六角形的面積為： = ，
第三個六角形的面積為： = ，
第4個六角形的面積為： ．