Question

已知a，b為常數，且三個單項式4xy²，axy^b，-5xy相加得到的和仍然是單項式．那么a+b的值可以是

-2或6

．（寫出所有可能值）

Answer 1

分析：因為4xy²，axy^b，-5xy相加得到的和仍然是單項式，它們y的指數不盡相同，所以這幾個單項式中有兩個為同類項．
那么可分情況討論：
（1）因為axy^b與-5xy為同類項，∴b=1，這兩個式子相加后再加一個式子仍是單項式，說明這兩個式子相加得0；
（2）因為4xy²與axy^b為同類項，∴b=2，這兩個式子相加后再加一個式子仍是單項式，說明這兩個式子相加得0．

解答：解：（1）若axyb與-5xy為同類項，
∴b=1，
∵和為單項式，
∴

a=5 b=1

，
∴a+b=6；
（2）若4xy²與axy^b為同類項，
∴b=2，
∵axy^b+4xy²=0，
∴a=-4，
∴

a=-4 b=2

，
∴a+b=-2．
綜上可得a+b的可能值為-2或6．
故答案為：-2或6．

點評：本題考查的知識點是：三個單項式相加得到的和仍然是單項式，它們y的指數不盡相同，這幾個單項式中有兩個為同類項，并且相加得0，難度一般．