Question

已知拋物線：（為常數，且）的頂點為，與軸交于點；拋物線與拋物線關于軸對稱，其頂點為.若點是拋物線上的點，使得以A、B、C、P為頂點的四邊形為菱形，則m為（    ）

A．　   B．　   C．　    D．

 

Answer 1

A

解析:解：易知：C（0，1），A（m，m²+1）；

若以A、B、C、P為頂點的四邊形為菱形，則CP∥AB①，CP=AP②；

由①得：點P與點C縱坐標相同，將y=1代入C1，

得：x=0或x=2m，

即P（2m，1）；

由②得：（2m）²=m²+（m²+1-1）²，

即m²=3，

解得m=±3；

故選A．

此題是二次函數的綜合題，涉及到軸對稱、菱形的性質、二次函數的性質等知識，綜合性強，難度較大．