Question

2010年我國西南地區遭受的歷史罕見特大旱災，牽動著每一位中國人的心．某校開展了以“大旱面前奉獻愛心”為主題的捐水活動，共捐獻3250瓶礦泉水．學校采購了兩種專用包裝箱，將礦泉水包裝后送往災區，已知一個大包裝箱價格為5元，可裝水10瓶；一個小包裝箱價格為3元，可裝水5瓶，該校采購的大小包裝箱共用了1700元，剛好能裝完全部礦泉水．
（1）該校采購的大小包裝箱各是多少個？
（2）學校準備派A、B兩種型號的車共10輛運送這批礦泉水，已知A型車每輛最多可同時裝運30大箱和10小箱礦泉水；B型車每輛最多可同時裝運20大箱和40小箱礦泉水，要求每輛車必須都同時裝運大小包裝箱的礦泉水，求一次性運完這批礦泉水的所有安排方案．

Answer 1

分析：（1）設該校采購的大包裝箱x個，小包裝箱y個，根據礦泉水的數量和包裝箱的費用建立方程組求出其解即可；
（2）設派A型號的車a輛，則B型號的車（10-a）輛，根據條件建立不等式組求出其解即可．

解答：解：（1）設該校采購的大包裝箱x個，小包裝箱y個，由題意，得

10x+5y=3250 5x+3y=1700

，
解得：

x=250 y=150

．
答：該校采購的大包裝箱250個，小包裝箱150個；
（2）設派A型號的車a輛，則B型號的車（10-a）輛，由題意，得

30a+20(10-a)≥250 10a+40(10-a)≥150

，
解得：5≤a≤

25

3

．
∵a為整數，
∴a=5，6，7，8
∴共有4種方案：
方案1，A型車5輛，B型車5輛，
方案2，A型車6輛，B型車4輛，
方案3，A型車7輛，B型車3輛，
方案4，A型車8輛，B型車2輛．

點評：本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，二元一次方程組的解法的運用，一元一次不等式解實際問題的運用，方案設計的運用，解答時建立方程和不等式組求解是關鍵．