Question

2010年我國西南地區發生歷史罕見的特大旱災后，某地民政局迅速地組織了30噸飲用水和13噸糧食的救災物資，準備租用甲、乙兩種型號的貨車將它們快速地運往災區．已知甲型貨車每輛可裝飲用水5噸和糧食1噸，乙型貨車每輛可裝飲用水3噸和糧食2噸．
已知可租用的甲種型號貨車不超過4輛．
（1）若一共租用了9輛貨車，且使救災物資一次性地運往災區，共有哪幾種運貨方案？
（2）若甲、乙兩種貨車的租車費用每輛分別為4000元、3500元，在（1）的方案中，哪種方案成本最低？最低是多少？
（3）在保證救災物資一次性運往災區的情況下，還有沒有比（2）中的方案成本更低的方案？若有，請直接寫出該方案；若沒有，說明理由．

Answer 1

分析：（1）設安排甲種貨車x輛，則安排乙種貨車（9-x）輛，由“甲型貨車每輛可裝飲用水5噸和糧食1噸，乙型貨車每輛可裝飲用水3噸和糧食2噸”和“要運送30噸飲用水和13噸糧食”得：

5x+3(9-x)≥30 x+2(9-x)≥13

，求解即可；
（2）設租車費用為w元，則由“甲、乙兩種貨車的租車費用每輛分別為4000元、3500元”得：w=4000x+3500（9-x），利用一次函數的性質求解；

解答：解：
（1）設安排甲種貨車x輛，則安排乙種貨車（9-x）輛，
由題意得：

5x+3(9-x)≥30 x+2(9-x)≥13

（2分）
解得：1.5≤x≤5（3分）
∵x為正整數且x≤4∴x=2，3，4（4分）
∴安排甲、乙兩種貨車方案共有下表3種：（5分）

方案	方案一	方案二	方案三
甲種貨車	2	3	4
乙種貨車	7	6	5

（2）設租車費用為w元，
則有w=4000x+3500（9-x）=500x+31500（6分）
∴w隨著x的增大而增大，
∵x=2，3，4
∴當x=2時，w最小，w最小為32500元．（7分）
此時租用甲種貨車2輛，乙種貨車7輛．（8分）

（3）還可以租用甲種貨車3輛，乙種貨車5輛，成本更低．（10分）

點評：本題考查的是用一次函數解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．注意利用一次函數求最值時，關鍵是應用一次函數的性質；即由函數y隨x的變化，結合自變量的取值范圍確定最值．