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如圖,已知雙曲線,點P為雙曲線上的一點,且PA⊥x軸于點A,PB⊥y軸于點B,PA、PB分別依次交雙曲線于D、C兩點,則△PCD的面積為   
【答案】分析:根據BC×BO=1,BP×BO=4,得出BC=BP,再利用AO×AD=1,AO×AP=4,得出AD=AP,進而求出PB×PA=CP×DP=,即可得出答案.
解答:解:作CE⊥AO于E,DF⊥CE于F,
∵雙曲線,且PA⊥x軸于點A,PB⊥y軸于點B,PA、PB分別依次交雙曲線于D、C兩點,
∴矩形BCEO的面積為:xy=1,
∵BC×BO=1,BP×BO=4,
∴BC=BP,
∵AO×AD=1,AO×AP=4,
∴AD=AP,
∵PA•PB=4,
PB×PA=PA•PB=CP×DP=×4=
∴△PCD的面積為:
故答案為:
點評:此題主要考查了反比例函數系數k的幾何意義,根據已知得出PB×PA=CP×DP=是解決問題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,已知雙曲線y1=
1
x
(x>0)
y2=
4
x
(x>0)
,點P為雙曲線y2=
4
x
上的一點,且PA⊥x軸于點A,PB⊥y軸于點B,PA、PB分別依次交雙曲線y1=
1
x
于D、C兩點,則△PCD的面積為
 

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2012•濟南)如圖,已知雙曲線y=
kx
經過點D(6,1),點C是雙曲線第三象限上的動點,過C作CA⊥x軸,過D作DB⊥y軸,垂足分別為A,B,連接AB,BC
(1)求k的值;
(2)若△BCD的面積為12,求直線CD的解析式;
(3)判斷AB與CD的位置關系,并說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2013•徐州模擬)如圖,已知雙曲線y=
k
x
(x>0)經過矩形OABC的邊AB、BC上的點F、E,其中CE=
1
3
CB,AF=
1
3
AB,且四邊形OEBF的面積為2,則k的值為(  )

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,已知雙曲線y=
3
x
與矩形OABC的對角線OB相交于點D,且DB:OD=2:3,則矩形OABC的面積為
25
3
25
3

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,已知雙曲線y=
k
x
與直角三角形OAB的斜邊OB相交于D,與直角邊AB相交于C.若BC:CA=2:1,△OAB的面積為8,則△OED的面積為(  )

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