Question

為了落實(shí)黨中央提出的“惠民政策”，我市今年計(jì)劃開(kāi)發(fā)建設(shè)A、B兩種戶型的“廉租房”共40套．投入資金不超過(guò)200萬(wàn)元，又不低于198萬(wàn)元．開(kāi)發(fā)建設(shè)辦公室預(yù)算：一套A型“廉租房”的造價(jià)為5.2萬(wàn)元，一套B型“廉租房”的造價(jià)為4.8萬(wàn)元．

（1）請(qǐng)問(wèn)有幾種開(kāi)發(fā)建設(shè)方案？

（2）哪種建設(shè)方案投入資金最少？最少資金是多少萬(wàn)元？

（3）在（2）的方案下，為了讓更多的人享受到“惠民”政策，開(kāi)發(fā)建設(shè)辦公室決定通過(guò)縮小“廉租房”的面積來(lái)降低造價(jià)、節(jié)省資金．每套A戶型“廉租房”的造價(jià)降低0.7萬(wàn)元，每套B戶型“廉租房”的造價(jià)降低0.3萬(wàn)元，將節(jié)省下來(lái)的資金全部用于再次開(kāi)發(fā)建設(shè)縮小面積后的“廉租房”，如果同時(shí)建設(shè)A、B兩種戶型，請(qǐng)你直接寫(xiě)出再次開(kāi)發(fā)建設(shè)的方案．

Answer 1

解：（1）設(shè)建設(shè)A型x套，則B型（40﹣x）套，

根據(jù)題意得，，

解不等式①得，x≥15；解不等式②得，x≤20。

∴不等式組的解集是15≤x≤20。

∵x為正整數(shù)，∴x=15、16、17、18、19、20。

答：共有6種方案。

（2）設(shè)總投資W萬(wàn)元，建設(shè)A型x套，則B型（40﹣x）套，

W=5.2x+4.8×（40﹣x）=0.4x+192，

∵0.4＞0，∴W隨x的增大而增大。

∴當(dāng)x=15時(shí)，W最小，此時(shí)W_最小=0.4×15+192=198萬(wàn)元。

（3）設(shè)再次建設(shè)A、B兩種戶型分別為a套、b套，

則（5.2﹣0.7）a+（4.8﹣0.3）b=15×0.7+（40﹣15）×0.3，整理得，a+b=4。

a=1時(shí)，b=3，

a=2時(shí)，b=2，

a=3時(shí)，b=1，

∴再建設(shè)方案：①A型住房1套，B型住房3套；

②A型住房2套，B型住房2套；

③A型住房3套，B型住房1套。

【解析】

試題分析：（1）設(shè)建設(shè)A型x套，B型（40﹣x）套，然后根據(jù)投入資金不超過(guò)200萬(wàn)元，又不低于198萬(wàn)元列出不等式組，求出不等式組的解集，再根據(jù)x是正整數(shù)解答。

（2）設(shè)總投資W元，建設(shè)A型x套，B型（40﹣x）套，然后根據(jù)總投資等于A、B兩個(gè)型號(hào)的投資之和列式函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性解答。

（3）設(shè)再次建設(shè)A、B兩種戶型分別為a套、b套，根據(jù)再建設(shè)的兩種戶型的資金等于（2）中方案節(jié)省的資金列出二元一次方程，再根據(jù)a、b都是正整數(shù)求解即可。