Question

為了落實黨中央提出的“惠民政策”，我市今年計劃開發建設A、B兩種戶型的“廉租房”共40套．投入資金不超過200萬元，又不低于198萬元．開發建設辦公室預算：一套A型“廉租房”的造價為5.2萬元，一套B型“廉租房”的造價為4.8萬元．
（1）請問有幾種開發建設方案？
（2）哪種建設方案投入資金最少？最少資金是多少萬元？
（3）在（2）的方案下，為了讓更多的人享受到“惠民”政策，開發建設辦公室決定通過縮小“廉租房”的面積來降低造價、節省資金．每套A戶型“廉租房”的造價降低0.7萬元，每套B戶型“廉租房”的造價降低0.3萬元，將節省下來的資金全部用于再次開發建設縮小面積后的“廉租房”，如果同時建設A、B兩種戶型，請你直接寫出再次開發建設的方案．

Answer 1

【答案】分析：（1）設建設A型x套，B型（40-x）套，然后根據投入資金不超過200萬元，又不低于198萬元列出不等式組，求出不等式組的解集，再根據x是正整數解答；
（2）設總投資W元，建設A型x套，B型（40-x）套，然后根據總投資等于A、B兩個型號的投資之和列式函數關系式，再根據一次函數的增減性解答；
（3）設再次建設A、B兩種戶型分別為a套、b套，根據再建設的兩種戶型的資金等于（2）中方案節省的資金列出二元一次方程，再根據a、b都是正整數求解即可．
解答：解：（1）設建設A型x套，則B型（40-x）套，
根據題意得，，
解不等式①得，x≥15，
解不等式②得，x≤20，
所以，不等式組的解集是15≤x≤20，
∵x為正整數，
∴x=15、16、17、18、19、20，
答：共有6種方案；

（2）設總投資W萬元，建設A型x套，則B型（40-x）套，
W=5.2x+4.8×（40-x）=0.4x+192，
∵0.4＞0，
∴W隨x的增大而增大，
∴當x=15時，W最小，此時W_最小=0.4×15+192=198萬元；

（3）設再次建設A、B兩種戶型分別為a套、b套，
則（5.2-0.7）a+（4.8-0.3）b=15×0.7+（40-15）×0.3，
整理得，a+b=4，
a=1時，b=3，
a=2時，b=2，
a=3時，b=1，
所以，再建設方案：①A型住房1套，B型住房3套；
②A型住房2套，B型住房2套；
③A型住房3套，B型住房1套．
點評：本題考查了一次函數的應用，一元一次不等式組的應用，讀懂題目信息，理清題中不等量關系，列出不等式組是解題的關鍵，（2）利用一次函數的增減性求最值要注意自變量的取值范圍．