Question

如圖，雙曲線y=

k

x

(x＞0)經過四邊形OABC的頂點A、C，∠B=90°，OC平分OA與x軸的夾角，AB∥x軸，且S_{四邊形OABC}=2，將△ABC沿AC翻折后得△AB′C，B′點落在OA上，則k=

2

．

Answer 1

分析：延長BC，交x軸于點D，設點C（x，y），AB=a，由角平分線的性質得，CD=CB′，則△OCD≌△OCB′，再由翻折的性質得，BC=B′C，根據反比例函數的性質，可得出S_△OCD=

1

2

k，則S_△OCB′=

1

2

k，由AB∥x軸，得點A（x-a，2y），由題意得2y（x-a）=k，從而得出三角形ABC的面積等于

1

2

k，根據S_{四邊形OABC}=2，即可得出答案．

解答：解：延長BC，交x軸于點D，
設點C（x，y），AB=a，
∵OC平分OA與x軸正半軸的夾角，
∴CD=CB′，△OCD≌△OCB′，
再由翻折的性質得，BC=B′C，
∴BD=2DC，
∵雙曲線y=

k

x

（x＞0）經過四邊形OABC的頂點A、C，
∴S_△OCD=

1

2

k，
∴S_△OCB′=

1

2

k，
∵AB∥x軸，BD=2DC，
∴點A（x-a，2y），
∴2y（x-a）=k，
∴xy-ay=

1

2

k，
∵xy=k，
∴ay=

1

2

k，
∴S_△ABC=

1

2

ay=

1

4

k，
∴S_OABC=S_△OCB′+S_△ABC+S_△ABC=

1

2

k+

1

4

k+

1

4

k=2，
解得：k=2．
故答案為：2．

點評：此題主要考查了反比例函數的綜合應用，關鍵是根據翻折得到BC=B′C=CD，進而表示出A點的坐標，表示出S_△ABC=

1

4

k．