Question

（2012•桐鄉市三模）如圖，點A（a，b）在雙曲線y=

k

x

(x＞0)上，AB⊥x軸于點B，若點P(5

3

， 4

3

)是雙曲線上異于點A的另一點．
（1）k=

60

；
（2）若a²=169-b²，則△OAB的內切圓半徑r=

2

．

Answer 1

分析：（1）把P點坐標代入反比例函數，即可求k；
（2）先把A點坐標代入反比例函數可得ab=60，再結合a²=169-b²組成方程組，解可得a、b的值，進而利用勾股定理可求OA，再結合直角三角形內切圓半徑公式，易求r．

解答：解：（1）把（5

3

，4

3

）代入反比例函數，可得
k=5

3

×4

3

=60；

（2）把（a，b）代入反比例函數，得
ab=60與a²=169-b²聯合組成方程組為：

ab=60 a2=169-b2

，
解得

a=12 b=5

或

a=5 b=12

，
即知OB=12，AB=5或OB=5，AB=12，
在Rt△AOB中，OA=13，
故△AOB內切圓的半徑r=

a+b-c

2

=

5+12-13

2

=2．

點評：本題考查了反比例函數的知識、勾股定理，解題的關鍵是能根據所給的點，求出k，并能解二元二次方程組．