Question

如圖，A，B兩點同時從原點O出發，點A以每秒a個單位長度沿x軸的負方向運動，點B以每秒b個單位長度沿y軸的正方向運動。
（1）如圖1，若|a+2b-5|+（2a-b）²=0，試分別求出1秒鐘后，A，B兩點的坐標；
（2）如圖2，延長BA至E，在∠ABO的內部作射線BF交x軸于點C，若∠EAC，∠FCA，∠ABC的平分線交于點G，過點G作BE的垂線，垂足為H，試問∠AGH，∠BGC的大小關系如何？請寫出你的結論并證明；
（3）如圖3，過A，O兩點的直線相交于點N，AB的延長線交ON于點M，若∠MAN=∠NOB，∠BAO-∠N=m°，試求∠AMO的度數。

Answer 1

解：（1）由題意，得 ， 解得：， ∴A（-1，0），B（0，2）； （2）作GM⊥BF于點M， 由已知有：∠AGH=90°-∠EAC=90°-（180°-∠BAC）， =90°-?180°+∠BAC， =90°-90°+∠BAC， =∠BAC， ∠BGC=∠BGM-∠CGM =90°-∠ABC-（90°-∠ACF） =（∠ACF-∠ABC）=∠BAC ∴∠AGH=∠BGC； （3）∵∠BAO-∠N=m°， ∴∠BAO=∠N+m°， ∵∠NAM=∠NOB， ∴∠N+∠NAM=∠NOB+∠N=∠AMO， ∵∠MAO+∠AOM+∠AMO=180°， ∴∠MAO+∠AMO+∠BOM=180°-90°=90°， ∴∠MAO+∠NAM+∠N+∠NOB=90°， ∴∠N+m°+∠NOB+∠N+∠NOB=90°， 即：∠N+∠NOB=（90°-m°）， ∴∠AMO=（90-m）°。