Question

如圖，A、B兩點同時從原點O出發，點A以每秒x個單位長度沿x軸的負方向運動，點B以每秒y個單位長度沿y軸的正方向運動．
（1）若|x+2y-5|+|2x-y|=0，試分別求出運動1秒鐘時，A、B兩點的坐標；
（2）設∠BAO的鄰補角和∠ABO的鄰補角的平分線相交于點P，問：點A、B在運動的過程中，∠P的大小是否會發生變化？若不發生變化，請求出其值；若發生變化，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）先由題意列出方程組，然后解方程組，再根據圖寫出A、B點的坐標即可；
（2）根據角平分線定義、三角形的外角的性質求出∠P的值即可．

解答：解：（1）由題意，得

x+2y-5=0 2x-y=0

，
得

x=1 y=2

．
∴A（-1，0），B（0，2）．

（2）不發生變化．
∠P=180°-∠PAB-∠PBA
=180°-

1

2

（∠EAB+∠FBA）
=180°-

1

2

（∠ABO+90°+∠BAO+90°）
=180°-

1

2

（180°+180°-90°）
=180°-135°
=45°．

點評：本題綜合性較強，把二元一方程和坐標以及角的知識聯系在一起，難度適中．