Question

我們知道，正方形的四條邊相等，四個角都是直角．如圖所示，點M是正方形ABCD的邊AB的中點，點N在線段AD上，且AN=

1

4

AD．問△CMN是什么三角形？證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：可設(shè)正方形ABCD的邊長為4，利用直角三角形中的勾股定理分別求出NC，MN，CM的值，通過MN²+MC²=NC²，可判定△CMN是直角三角形．

解答：解：三角形CMN是直角三角形．
理由如下：
設(shè)正方形ABCD的邊長為4，求出Rt△AMN中，MN=

5

，
同理求出MC=

20

，NC=5，（5分）
∵MN²+MC²=（

5

）²+（

20

）²=25，NC²=5²=25，
∴MN²+MC²=NC²，
∴三角形CMN是直角三角形．

點評：主要考查了正方形的性質(zhì)和直角三角形的判定．