Question

我們知道，正方形的四條邊相等，四個角都是直角．如圖所示，點M是正方形ABCD的邊AB的中點，點N在線段AD上，且AN=AD．問△CMN是什么三角形？證明你的結論．

Answer 1

解：三角形CMN是直角三角形．
理由如下：
設正方形ABCD的邊長為4，求出Rt△AMN中，MN=，
同理求出MC=，NC=5，
∵MN²+MC²=（）²+（）²=25，NC²=5²=25，
∴MN²+MC²=NC²，
∴三角形CMN是直角三角形．
分析：可設正方形ABCD的邊長為4，利用直角三角形中的勾股定理分別求出NC，MN，CM的值，通過MN²+MC²=NC²，可判定△CMN是直角三角形．
點評：主要考查了正方形的性質和直角三角形的判定．