Question

16、如圖：A、B、C是⊙O上的三個定點，∠ACB=70°，P是⊙O上的動點，但不與A、B、C重合，那么下列說法正確的序號是

①②④

（多填或錯填得0分，少填酌情給分）
①∠APB=110°或70°
②當P點在劣弧AB上時，圖中∠1+∠2+∠3+∠4=180°
③以A、P、B、C為頂點的四邊形不可能是平行四邊形
④以A、P、B、C為頂點的四邊形可以是等腰梯形．

Answer 1

分析：根據等弧所對的圓周角相等、圓內接四邊形的對角互補的性質進行逐一分析．

解答：解：①當點P在劣弧上時，則∠APB=180°-∠ACB=110°；當點P在優弧上時，則∠APB=∠ACB=70°，故該選項正確；
②如圖所示，則∠1=∠ABP，∠4=∠APC，則∠1+∠2+∠3+∠4=∠ABP+∠2+∠3+∠APC=180°，故該選項正確；
③圓內接平行四邊形必是矩形，所以以A、P、B、C為頂點的四邊形不可能是平行四邊形，故該選項錯誤；
④只需保證AP∥BC，則以A、P、B、C為頂點的四邊形可以是等腰梯形，故該選項正確．
故答案為①②④．

點評：此題主要考查了圓周角定理的推論以及圓內接四邊形的性質．注意：圓內接平行四邊形必是矩形；圓內接梯形必是等腰梯形．